На самом деле это очень несложно. Поможет нам jQuery youtube playlist plugin - youtubeplaylist:

For a recent client project, we wanted to be able to turn a list of YouTube links into a playlist.  This would allow the client to manage their videos on YouTube and simply insert links to the videos on their site.  With javascript enabled a nice playlist is created, whilst without javasript the user gets a regular list of links to youtube pages.

Это был комментарий автора: полный вариант аннотации и инструкции по подключению плагина вы можете найти, соответственно, на сайте разработчика; здесь же ограничимся демонстрацией работы плагина и ссылкой на использованные скрипты - загрузить.

Учитывая многочисленные вопросы джумловодов, позволю себе дать один совет: ежели лениво разбираться с HTML, путями и скриптами... вы можете попросту скопировать содержимое архива в публичный каталог вашего сайта, прописав на страничке что-то типа вот такого:

<div class="contentpane">
<iframe id="blockrandom"
name="iframe"
src="http://vash_site/youtubeplaylist/demo/index.html"
width="100%"
height="350px"
scrolling="no"
frameborder="0"
class="wrapper">
Эта функция работает неправильно. К сожалению, ваш браузер не поддерживает Inline Frames.</iframe>
</div>

Все будет работать. Enjoy!